Mathematiques financier COMPTABLE D’ENTREPRISES
Module 17: Mathematiques financier
SECTEUR : TERTIAIRE
FILIERE : TECHNICIEN COMPTABLE D’ENTREPRISES
NIVEAU : TECHNICIEN
COMPORTEMENT ATTENDU
Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit
appliquer les principes des mathématiques financières
Selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent.
CONDITIONS D’EVALUATION
• A partir des études de cas, mise en situation, consignes du formateur, toute
documentation nécessaire
• A l’aide de : calculatrice, tableur et logiciel financier,
CRITERES GENERAUX
• Respect de la démarche de calcul
• Respect des principes de gestion de temps
• Respect des pratiques et courantes et des règles établies par l’entreprise
• Exactitude des calculs
• Vérification appropriée du travail
PRECISIONS SUR
LE COMPORTEMENT ATTENDU
A. Appliquer les principes des intérêts
composés
CRITERES PARTICULIERS
DE PERFORMANCE
• Application correcte de la formule de
capitalisation
• Distinction entre le taux proportionnel et le
taux équivalent
• Compréhension de la notion de Valeur
actuelle d’un capital
• Application correcte de la formule
d’actualisation Utilisation de l’escompte à
intérêts composés.
• Utilisation de la formule générale des
intérêts composés.
• Compréhension du principe de l’équivalence
à intérêts composés
Chapitre1 : les intérêts simples
1. définition et calcul pratique :
Définition :
Dans le cas de l’intérêt simple, le capital reste invariable pendant toute la durée du
prêt. L’emprunteur doit verser, à la fin de chaque période, l’intérêt dû.
Remarque :
1) Les intérêts sont versés à la fin de chacune des périodes de prêt.
2) Le capital initial reste invariable. Les intérêts payés sont égaux de période en période.
3) Le montant des intérêts est proportionnel à la durée du prêt.
Calcul pratique : Si nous désignons par :
C : le capital placé ;
t : le taux d’intérêt annuel pour 100 DH ;
n : la période de placement en années ;
i : l’intérêt rapporté par le capital C
I = C * T * N / 100 On sait que :
3⁄4 Si la durée est en jours : I = Cij / 360
3⁄4 Si la durée est en mois : I = Cim / 12
3⁄4 Si la durée est en année : I = Cin
2. Méthode des nombres et des diviseurs fixes :
Si le durée est exprimée en jours l’intérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fixes et
les termes variables et divisons par (t) :
I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne :
I = Cj/ (36 000/ t) Cj = N est le nombre
36000/t = D est le diviseur fixe
La formule devient : I = N / D
Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit par plusieurs
capitaux aux même taux pendant des durées différentes.
3. la valeur définitive ou la valeur acquise :
La valeur définitive du capital (C) après (n) périodes de placement est la somme du
capital et des intérêts gagnés.
I = ctq / 2400 ou I = ciq / 24
5. intérêt précompté et taux effectif de placement :
Il existe deux manières de paiement des intérêts :
3⁄4 par versement unique lors du remboursement final de prêt (paiement des intérêts du
jour du remboursement du prêt par exemple) on dit que l’intérêt est postcompté.
3⁄4 Par avance au moment du versement du capital (les bons de caisse par exemple), c'est-
à-dire paiement des intérêts le jour de la conclusion du contrat de prêt.
Ces deux modes de calcul ne sont pas équivalents du point de vue financier.le taux effectif
dans le deuxième cas est un peu plus élevé.
Définition :
On calcul le taux effectif du placement à chaque fois que les intérêts sont précomptés et que
l’intérêt est calculé sur la base de la valeur nominale. Les intérêts sont versés par l’emprunteur
le jour de la conclusion du contrat de prêt , jour ou l’emprunteur recoit le capital prété. Il est
alors évident que les fonds engagés procurent au prêteur un taux de placement supérieur au
taux d’intérêt stipulé.
Exemple1 :
Une personne place a intérêt précompté 10000 DH pour 1 an, taux = 10%. Quel taux
effectif de placement réalise-t-elle ?
Résolution :
L’intérêt procuré par l’opération s’élève a (10000 * 10 *1) / 100 = 1000 DH. Le préteur reçoit
immédiatement cet intérêt.
Les choses se passent donc comme s’il n’avait déboursé que 10000 - 1000 = 9000 DH. Le
prêteur recevra, dans un an, son capital de 10000 (il a déjà encaissé les intérêts).
Il aura donc gagné en un an 1000 DH en engageant seulement 9000 DH. Le taux effectif Te
de placement est (9000 * Te * 1) / 100 = 1000 soit Te = 11.11%.
*Utilisation de l’intérêt simple :
L’intérêt simple est utilisé dans :
3⁄4 Les opérations a court terme
3⁄4 Les prêts entre banques ou intermédiaires financiers.
3⁄4 Les comptes courants ; les carnets de dépôt.
3⁄4 Les prêts a la consommation accordée par les institutions financières.
3⁄4 Les escomptes des effets de commerce
6. application au comptes courants et d’intérêts :
Définition :
Le compte courant est ouvert chez une banque. Les fonds sont versés a vue et sont
directement exigibles. Le titulaire d’un compte courant peu, à tous moments effectuer des
versements des retraits ou des transferts. Le compte courant est d’intérêt est un compte
courant sur lequel les sommes produisent des intérêts créditeurs ou débiteurs selon le sens de
l’opération à partir d’une date dite : date de valeur.
La date de valeur est une date qui diffère, la plupart du temps, de la date d’opération, c’est la
date ou l’opération est prise en compte. Dans la plupart des cas, les sommes retirées d’un
compte le sont à une date de valeur antérieure à celle de l’opération postérieure à celle du
dépôt, ceci joue à l’avantage des banques.
Il existe plusieurs méthodes pour tenir de tels comptes. Les calcules sont assez fastidieux.
L’utilisation de l’outil informatique a rendu caduque la plupart de ces méthodes. Toutefois, la
méthode hambourgeoise est la seule encore utilisée par les banques.
3⁄4 Méthode hambourgeoise :
Elle permet de connaître l’état et le sens du compte a chaque date. Elle est la seule applicable
avec des taux différentiels (le taux débiteur en général supérieur au taux créditeur). On parle
de taux réciproques s’ils sont égaux.
Principe et organisation de travail :
1) A chaque opération est associé une date de valeur
3⁄4 Date d’opération : date effective de réalisation de l’opération.
3⁄4 Date de valeur : date a partir de laquelle on calcule les intérêts.
3⁄4 Date de valeur est égale à la date de l’opération majorée ou minorée.
D’un ou de plusieurs jours (jours de banque) suivant que l’opération est créditrice ou
débitrice.
Les opérations sont classées par date de valeur croissant.
2) Les intérêts sont calculés sur le solde du compte, à chaque fois que celui-ci change de
valeur.
3) La durée de placement du solde est le nombre de jours séparant sa date de valeur de la
date de valeur suivante.
4) A la fin de la période de placement (le trimestre par exemple) on détermine le solde du
compte après avoir intégré dans le calcul le solde des intérêts débiteurs et créditeurs et
les différentes commissions prélevées pour la tenue de tel comptes.
5) Dans le cas de la réouverture du compte, on retient comme première date de valeur, la
date d’arrêté du solde précédent.
6) On peut utiliser pour le calcul soit directement la méthode hambourgeoise.
Soit la méthode des nombres et des diviseurs fixes appliquée à la méthode hambourgeoise.
Cas particuliers :
Dans certains cas (livret d’épargne et compte sur carnet) les dates de valeurs sont imposées :
le premier et le 16 du mois.
Les banques appliquent un taux d’intérêt simple pendant le nombre de quinzaines entières
civile de placement ; ainsi pour un dépôt la date de valeur est le premier ou le 16 du mois qui
suit la date de l’opération pour un retrait, la date de valeur est la fin ou le 15 du mois qui
précède la date d’opération.
Si q est le nombre de quinzaines, l’intérêt produit un montant C placé pendant q quinzaines
entières est :I = ctq / 2400 ou I = ciq / 24
Chapitre 2 : Les intérêts composés
Section I : Définition et formule
I- Définition :
Un K est placé à intérêts composés lorsque l'intérêt s'incorpore au K à la fin de chaque
période et porte ainsi intérêt pendant la période suivante.
On dit que l'intérêt est capitalisé en fin de période.
3⁄4 Période de capitalisation :
Le temps est divisé en parties égales qu'on appelle " périodes ". Ces périodes peuvent
être par exemple : l'année, le trimestre ou le moi.
Taux : En matière d'intérêts composés, on utilise le tx par 1 Dh c à d l'intérêt rapporté
par 1 Dh en 1 période.
II- Formule de la valeur acquise
Section II : calculs numériques : emplois des tables :
I- calcul d'une valeur acquise " A"
1- Cas où le texte et le temps sont dans la table :
Exemple: Quelle est la valeur ajoutée par 1 K de 5.000,00 Dhs placé pendant 5 ans au texte de
6 %?
Chapitre 3 : Les annuités
L'étude des annuités est d'une importance capitale, celle-ci permet en effet de résoudre
plusieurs problèmes relatifs :
Aux emprunts (remboursement de crédit).
Aux placements (constitution d'un capital, retraite par exemple).
A la rentabilité d'un investissement.
1. Définition :
On appelle annuité des sommes payables à intervalles de temps réguliers.
Dans le cas des annuités proprement dites les sommes sont versées ou perçues chaque
année à la même date, la période retenue est alors l'année. On peut cependant effectuer des
paiements semestriels, trimestriels ou mensuels. Dans ces cas on parle de semestrialité,
trimestrialités ou de mensualités.
Le versement d'annuités a pour objet, soit de rembourser une dette, soit de constituer
un capital.
2. Annuités constantes de fin de période :
Ici, les sommes sont payables à la fin de chaque période, en outre ces sommes sont
constantes.
2-1- valeur acquise :
A – Valeur acquise au moment du dernier versement :
Soient :
a : le montant de l'annuité constante
i : le taux d'intérêt correspondant à la période retenue.
n : le nombre d'annuité
An : Valeur acquise au moment du versement de la dernière annuité
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